Die Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des Zinsrisikos und deren Schätzung by Dieter E. HessDie Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des Zinsrisikos und deren Schätzung by Dieter E. Hess

Die Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des Zinsrisikos und deren Schätzung

As told byDieter E. Hess

Paperback | March 15, 1995 | German

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In den letzten Jahren ist der Handel in Zinsderivaten, vor allem Zinsterminkontrakten und Zinsswaps, rasch gewachsen. Für die Banken, die den Handel von Zinsderivaten in erster Linie tragen, folgt daraus ein erhebliches Risiko. Dieses hat in jüngster Zeit immer wieder zu Befürchtungen geführt, daß das Management von zinsabhängigen Positionen nicht Schritt gehalten hat mit den Gefahren, die aus den Zinsrisiken erwachsen. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Quelle des Zinsrisikos, nämlich der Dynamik der Zinsstrukturkurve. Auch wenn es bereits seit langem Ansätze zur Erklärung der Zinsstrukturkurve gibt, so hat die Forschung zu Änderungen der Zinsstruktur erst vor kurzem eingesetzt. Die Mode liierung von Änderungen der Zinsstruktur ist ein kompliziertes Unterfangen, weil die Zinsstruktur nicht nur durch eine Zahl, sondern durch einen Vektor gekennzeichnet ist. Die Elemente dieses Vektors stehen darüber hinaus untereinander in Beziehung. Um die Dynamik der Zinsstruktur, also ihre zufallsabhängige Entwicklung im Zeitablauf, zu modellieren, benötigt man ein theoretisches Modell, das die Veränderungen dieses Vektors beschreibt, zugleich aber auch geeignet ist, empirische Beobachtungen von Änderungen der Zinsstruktur zu erklären. Dies ist das Anliegen der vorliegenden Arbeit.
Title:Die Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des Zinsrisikos und deren SchätzungFormat:PaperbackPublished:March 15, 1995Publisher:Deutscher UniversitätsverlagLanguage:German

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ISBN - 10:3824461501

ISBN - 13:9783824461509

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Table of Contents

I. Einleitung und Gang der Untersuchung.- II. Modelle zur Dynamik der Zinsstruktur.- 1. Grundlegende Begriffsbestimmungen.- 1.1. Diskontfunktion, Zinsstruktur und Renditestruktur.- 1.2. Terminzinsstruktur und Forward-Rate-Struktur.- 1.3. Spot-Rate-Prozeß und Forward-Rate-Prozeß.- 2. Die allgemeine Struktur von zeitdiskreten, arbitrage-orientierten Zinsstrukturmodellen.- 2.1. Grundlegende Eigenschaften von Binomialmodellen.- 2.1.1. Zentrale Annahmen.- 2.1.2. Das Binomialgitter: Pfadabhängigkeit versus Pfadunabhängigkeit.- 2.1.3. Existenz und Eindeutigkeit eines Martingalmaßes.- 2.2. Die Bewegung der Zerobondpreise in Binomialmodellen.- 2.2.1. Die Arbitragefreiheitsbedingung.- 2.2.2. Die Bedeutung der Ausgangszinsstruktur.- 2.2.3. Die Pfadunabhängigkeitsbedingung.- 2.2.4. Bestimmung der Störfunktionen.- 2.2.5. Zerlegung der Störfunktionen.- 2.2.6. Die Stochastik der Zerobondpreise in Abhängigkeit vom Einperioden-Zinssatz.- 2.2.7. Die Monotonie-Eigenschaft.- 2.3. Die Zinsstruktur in Binomialmodellen.- 2.3.1. Die Stochastik der Zinsstruktur.- 2.3.2. Das Zinsstruktur-Spektrum in monotonen Modellen.- 2.3.3. Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Zinssätzen.- 2.3.4. Der Spot-Rate-Prozeß.- 2.4. Die Terminzinssätze und Forward-Rates in Binomialmodellen.- 2.4.1. Die Stochastik der Terminzinsstruktur.- 2.4.2. Die Stochastik der Forward-Rate-Struktur.- 3. Ein-Faktor-Binomialmodelle der Zinsstruktur.- 3.1. Das Ho/Lee-Modell: Ein Modell mit zeit- und zustandsunabhängigen Shiftfunk-tionen und Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.2. Das Modell von Pedersen/Shui/Thorlacius: Ein Modell mit zeitabhängigen Shiftfunktionen und Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.3. Das Modell von Ritchken/Sankarasubramanian: Ein Modell mit zeitabhängigen Shiftfunktionen und zustandsabhängigen Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.4. Numerische Beispiele.- 3.4.1. Die Bewegung des Einperioden-Zinssatzes.- 3.4.2. Das Zinsstrukturspektrum.- 3.4.3. Die Mean-Reversion-Eigenschaft.- 3.4.4. Die Veränderung der Volatilität der Zinssätze im Zeitablauf.- 3.4.5. Die Volatilitätsstruktur der Zinssätze.- 3.5. Ein Modell mit zustandsabhängigen Shiftfunktionen und zustandsabhängigen Martingalwahrscheinlichkeiten (ZSM).- 3.5.1. Darstellung des ZSM-Modells.- 3.5.2. Numerische Beispiele.- 4. Das Zwei-Faktoren-Modell von Heath/Jarrow/Morton.- 4.1. Allgemeine Darstellung des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2. Das allgemeine Ein-Faktor-Modell.- 4.2.1. Konstante Volatilität des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2.2. Exponentiell fallende Volatilität des Forward-Rate-Prozesses.- 4.3. Das spezielle Zwei-Faktoren-Modell.- 4.4. Zeitstetige Übergänge.- 4.5. Numerische Beispiele.- 5. Ein pfadunabhängiges Mehr-Faktoren-Modell.- 5.1. Der Forward-Rate-Prozeß.- 5.2. Die Arbitragefreiheitsbedingung.- 5.3. Der allgemeine Ein-Faktor-Prozeß.- 5.4. Die Pfadunabhängigkeitsbedingung.- 5.5. Das allgemeine Mehr-Faktoren-Modell.- 5.6. Ein Beispiel für einen pfadunabhängigen Zwei-Faktoren-Prozeß.- 5.7. Die Korrelationen zwischen Forward-Rates unterschiedlicher Fristigkeiten.- 5.8. Numerische Beispiele.- III. Schätzverfahren zur Bestimmung der Zinsstruktur und deren Dynamik.- 1. Überblick über die Schätzverfahren.- 2. Die Datenbasis.- 2.1. Empirische Daten.- 2.2. Experimentelle Daten.- 2.2.1. Künstlich erzeugter Datensatz Nr. 1 (KDS1).- 2.2.2. Künstlich erzeugter Datensatz Nr. 2 (KDS2).- 3. Schätzung der Zinsstruktur und der Forward-Rate-Struktur.- 3.1. Der Approximationssatz von Weierstraß.- 3.2. Der Barwertansatz: Schätzung der Diskontfunktion.- 3.3. Das Spline-Prinzip: Linearkombination verschiedener stetiger Funktionen.- 3.4. Die Wahl der Basis-Funktionen.- 3.4.1. Die Studie von McCulloch (1971): Quadratischer, polynomischer Spline.- 3.4.2. Die Studie von McCulloch (1975): Kubischer, polynomischer Spline.- 3.4.3. Der 'exponentielle' Spline von Vasicek/Fong (1982).- 3.4.4. B-Splines.- 3.5. Die Wahl der Anzahl der Knotenpunkte und der zu schätzenden Parameter.- 3.6. Restriktionen an die Diskontfunktion und die Zinsstruktur.- 3.6.1. Die natürliche Restriktion der Diskontfunktion.- 3.6.2. Restriktionen an das Steigungsverhältnis der Diskontfunktion am langen Laufzeitenende.- 3.6.3. Restriktionen an das Steigungsverhältnis der Zinsstruktur.- 3.6.4. Ein nicht-parametrisches Verfahren zur Glättung der geschätzten Zinsstrukturkurve.- 3.7. Parametertests und Konfidenzintervalle.- 3.8. Heteroskedastizität in den Residuen.- 3.9. Experimentelle Ergebnisse - ein Vergleich der verschiedenen Splines anhand konstruierter Daten.- 3.9.1. Schätzung einer flachen Zinsstruktur aus unverzerrten Anleihepreisen.- 3.9.2. Schätzung einer nicht-flachen Zinsstruktur aus verzerrten Anleihepreisen.- 3.9.3. Die Wirkung von Restriktionen am langen Laufzeitenende.- 3.9.4. Extrapolation unter Berücksichtigung von Restriktionen.- 3.10. Empirische Ergebnisse - ein Vergleich der verschiedenen Splines anhand empirischer Daten.- 3.10.1. Schätzung der Zinsstruktur.- 3.10.2. Schätzung der Forward-Rate-Struktur.- 3.10.3. Schätzung der Veränderungen der Forward-Rate-Struktur.- 3.10.4. Extrapolation mit Restriktionen.- 3.11. Zusammenfassende Beurteilung der Schätzverfahren zur Ermittlung der Zinsbzw. Forward-Rate-Struktur aus Anleihepreisen.- 4. Untersuchung der Dynamik der Forward-Rate-Struktur.- 4.1. Methodischer Überblick.- 4.2. Empirische Bestimmung der Faktoren des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2.1. Problemorientierte Darstellung der Faktorenanalyse.- 4.2.2. Extraktion von Faktoren mit der Hauptkomponentenanalyse.- 4.2.3. Zusammenfassung der Ergebnisse.- 4.3. Schätzung der Parameter ausgewählter Modelle.- 4.3.1. Schätzung der Parameter des pfadunabhängigen Zwei-Faktoren-Modells.- 4.3.2. Schätzung der Parameter für das Ho/Lee-Modell.- 4.4. Kritische Beurteilung der Schätzergebnisse.- 4.5. Kriterien zur Modellselektion.- IV. Zusammenfassung.- Anhänge.- Anhang A: Mit Splines geschätzte Zinsstrukturen unter Verwendung verschiedener.- Restriktionen.- Anhang B: Mit Spline-Schätzern ermittelte Terminzinsstrukturen unter Verwendung verschiedener Restriktionen.- Anhang C: Extrapolation der Zinsstruktur mit Spline-Schätzern bei Verwendung.- verschiedener Restriktionen.- Anhang D: Monatliche Forward-Rate-Veränderungen.- Anhang E: Ergebnisse der Hauptkomponentenanalyse für wöchentliche Daten.