Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information by R.K.W. ViertlEinführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information by R.K.W. Viertl

Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer…

byR.K.W. Viertl

Paperback | November 5, 2003 | German

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Das bewährte Lehrbuch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik. Im ersten Teil des Buches werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen vorgestellt. Daran schließt eine detaillierte Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsräumen, stochastischen Größen, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Größen, Zusammenhangsmaßen, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen für Folgen stochastischer Größen, Markoff-Ketten und kontinuierlichen stochastischen Prozessen. Der zweite Teil des Buches ist der klassischen schließenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung. Darauf folgt eine Einführung in die im deutschen Sprachraum stiefmütterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information (fuzzy information) im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dies umfasst die Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) sowie unscharfer A-priori-Information in Bayesschen Analysen. Dieser Teil ist völlig neu und enthält eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems für unscharfe Apriori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert ist. Diese dritte Auflage ist wesentlich erweitert und enthält zusätzlich eine Einführung in die benötigten Konzepte für Fuzzy Modelle.
Title:Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer…Format:PaperbackDimensions:239 pagesPublished:November 5, 2003Publisher:Springer ViennaLanguage:German

The following ISBNs are associated with this title:

ISBN - 10:3211008373

ISBN - 13:9783211008379

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Table of Contents

I. Einleitung.- 1 Was ist Statistik?.- 2 Was ist Wahrscheinlichkeit?.- 3 Was ist Stochastik?.- 4 Mathematische Ergänzungen.- II. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5 Wahrscheinlichkeiten.- 6 Wahrscheinlichkeitsräume.- 7 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume.- 8 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume.- III. Stochastische Größen und deren Wahrscheinlichkeits-verteilungen.- 9 Stochastische Grüßen.- 10 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischen Größen.- 11 Diskrete eindimensionale Verteilungen.- 12 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen.- 13 Gemischte eindimensionale Verteilungen.- 14 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe.- 15 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen.- 16 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen.- 18 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung.- 19 Charakteristische Funktionen.- 20 Funktionen stochastischer Größen.- 21 Die Tschebyscheffsche Ungleichung.- IV. Folgen stochastischer Größen.- 22 Gesetze der großen Zahlen.- 23 Zentraler Grenzverteilungssatz.- 24 Markoff-Ketten.- V. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- 25 Erneuerungsprozesse.- 26 Poisson-Prozesse.- 27 Gauß-Prozesse.- 28 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume.- VI. Klassische schließende Statistik.- 29 Stichproben stochastischer Großen und statistische Entscheidungen.- 30 Klassische Punktschätzungen für Parameter.- 31 Der Fundamentalsatz der Statistik.- 32 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter.- 33 Grundlegendes über statistische Tests.- 34 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson.- 35. Tests für Normalverteilungen.- 36 Der Chiquadrat-Anpassungstest.- 37 Klassische Regressionsrechnung.- VII. Elemente der Bayes-Statistik.- 38 Das Bayessche Theorem.- 39 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien.- 40 Verwertung der A-posteriori-Verteilung.- 41 Bayessche Entscheidungsregeln.- VIII. Statistische Analyse bei unscharfer Information.- 42 Unscharfe Daten.- 43 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben.- 44 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben.- 45 Statistische Tests für unscharfe Daten.- 46 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information.- 47 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information.- Tabellen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.