Mathematik und plausibles Schliessen: Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik by G. PolyaMathematik und plausibles Schliessen: Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik by G. Polya

Mathematik und plausibles Schliessen: Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik

byG. Polya

Paperback | October 28, 2011 | German

Pricing and Purchase Info

$84.29 online 
$90.95 list price save 7%
Earn 421 plum® points

Prices and offers may vary in store

Quantity:

In stock online

Ships free on orders over $25

Not available in stores

Title:Mathematik und plausibles Schliessen: Band 1 Induktion und Analogie in der MathematikFormat:PaperbackDimensions:9.02 × 5.98 × 0.01 inPublished:October 28, 2011Publisher:Birkhäuser BaselLanguage:German

The following ISBNs are associated with this title:

ISBN - 10:3034899327

ISBN - 13:9783034899321

Look for similar items by category:

Reviews

Table of Contents

I. Induktion.- 1. Erfahrung und Ansichten.- 2. Suggestive Beobachtungen.- 3. Stützende Beobachtungen.- 4. Die induktive Einstellung.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I, 1-14. [12. Ja und Nein. 13. Erfahrung und Verhalten. 14. Der Logiker, der Mathematiker, der Physiker und der Ingenieur.].- II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.- 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion.- 2. Verallgemeinerung.- 3. Spezialisierung.- 4. Analogie.- 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.- 6. Entdeckung durch Analogie.- 7. Analogie und Induktion.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II, 1-46; [Erster Teil, 1-20; Zweiter Teil, 21-46]. [1. Die richtige Verallgemeinerung. 5. Ein extremer Spezialfall. 7. Ein führender Spezialfall. 10. Ein repräsentativer Spezialfall. 11. Ein analoger Fall. 18. Große Analogien. 19. Geklärte Analogien. 20. Zitate. 21. Die Vermutung E. 44. Ein Einwand und ein erster Zugang zu einem Beweis. 45. Ein zweiter Zugang zu einem Beweis. 46. Gefahren der Analogie.].- III. Induktion in der Geometrie des Raumes.- 1. Polyeder.- 2. Erste stützende Beobachtungen.- 3. Weitere stützende Beobachtungen.- 4. Eine strenge Probe.- 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen.- 6. Ein ganz anderer Fall.- 7. Analogie.- 8. Raumteilungen.- 9. Modifizierung der Aufgabe.- 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.- 11. Eine weitere analoge Aufgabe.- 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben.- 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine.- 14. Eine Vermutung.- 15. Voraussage und Verifikation.- 16. Noch einmal und besser.- 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe.- 18. Weitere Vermutungen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III, 1-41. [21. Induktion: Anpassung der Gedanken, Anpassung der Sprache. 31. Descartes' Untersuchung über Polyeder. 36. Supplementäre Raumwinkel, supplementäre sphärische Polygone.].- IV. Induktion in der Zahlentheorie.- 1. Pythagoreische Dreiecke.- 2. Quadratsummen.- 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen.- 4. Untersuchung eines Beispiels.- 5. Tabellarisierung der Beobachtungen.- 6. Wie lautet die Regel?.- 7. Von der Natur induktiver Entdeckung.- 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV., 1-26. [1. Bezeichnung 26. Gefahren der Induktion].- V. Diverse Induktionsbeispiele.- 1. Reihenentwicklung.- 2. Annäherung.- 3. Grenzwerte.- 4. Wir versuchen zu widerlegen.- 5. Wir versuchen zu beweisen.- 6. Die Rolle der induktiven Phase.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V, 1-18. [15. Man erkläre die beobachteten Regelmäßigkeiten. 16. Man klassifiziere die beobachteten Tatsachen. 18. Worauf beruht die Unterscheidung?].- VI. Eine allgemeinere Formulierung.- 1. Euler.- 2. Eulers Schrift.- 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt.- 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel VI, 1-25. [1. Erzeugende Funktionen. 7. Eine kombinatorische Aufgabe in der Geometrie der Ebene. 10. Quadratsummen. 19. Noch eine Rekursionsformel. 20. Noch ein ganz außergewöhnliches Gesetz der ganzen Zahlen betreffend die Summe ihrer Teiler. 24. Wie Euler eine Entdeckung entging. 25. Eine Verallgemeinerung des Eulerschen Satzes über ?(n).].- VII. Vollständige Induktion.- 1. Die induktive Phase.- 2. Die beweisende Phase.- 3. Untersuchung von Übergängen.- 4. Die Technik der vollständigen Induktion.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel VII, 1-18. [12. Manchmal ist es weniger Mühe, mehr zu beweisen. 14. Man soll den Satz ausbalancieren. 15. Ausblick. 17. Sind n beliebige Zahlen gleich?].- VIII. Maxima und Minima.- 1. Lösungsschemata.- 2. Beispiel.- 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie.- 4. Beispiele.- 5. Das Schema der partiellen Variation.- 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel VIII, 1-63; [Erster Teil, 1-32; Zweiter Teil, 33-63.]. [1. Entfernungsminima und -maxima in der ebenen Geometrie. 2. Entfernungsminima und -maxima in der räumlichen Geometrie. 3. Niveaulinien in einer Ebene. 4. Niveauflächen im Raum. 11. Das Prinzip der kreuzenden Niveaulinie. 22. Das Prinzip der partiellen Variation. 23. Existenz des Extremums. 24. Eine Modifizierung des Schemas der partiellen Variation: ein unendlicher Prozeß. 25. Eine weitere Modifizierung des Schemas der partiellen Variation: ein endlicher Prozeß. 26. Graphischer Vergleich. 33. Polygone und Polyeder. Flächeninhalt und Umfang. Volumen und Oberfläche. 34. Das gerade Prisma mit quadratischer Grundfläche. 35. Der gerade Zylinder. 36. Das allgemeine gerade Prisma. 37. Die gerade Doppelpyramide mit quadratischer Grundfläche. 38. Der gerade Doppelkeigel. 39. Die allgemeine gerade Doppelpyramide. 43. Eine Anwendung von Geometrie auf Algebra. 45. Eine Anwendung von Algebra auf Geometrie. 51. Die gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche. 52. Der gerade Kegel. 53. Die allgemeine gerade Pyramide. 55. Die Schachtel ohne Deckel. 56. Der Trog. 57. Ein Fragment. 62. Eine Postamtsaufgabe. 63. Eine Aufgabe von Kepler.].- IX. Physikalische Mathematik.- 1. Optische Interpretation.- 2. Mechanische Interpretation.- 3. Neuinterpretierung.- 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone.- 5. Archimedes' Entdeckung der Integralrechnung.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IX, 1-38. [3. In ein gegebenes Dreieck einbeschriebenes Dreieck kleinsten Umfangs. 9. Verkehrszentrum für vier Punkte im Raum. 10. Verkehrszentrum für vier Punkte in einer Ebene. 11. Verkehrsnetz für vier Punkte. 12. Auffalten und ausziehen. 13. Billard. 14. Geophysikalische Forschungsmethode. 23. Kürzeste Linien auf einer Polyederfläche. 24. Kürzeste (geodätische) Linien auf einer gekrümmten Fläche. 26. Eine Konstruktion durch Papierfalten. 27. Der Würfel ist gefallen. 28. Die Sintflut. 29. Stille Wasser sind tief. 30. Ein nützlicher Extremfall. 32. Die Variationsrechnung. 33. Vom Gleichgewicht des Querschnitts zum Gleichgewicht des Körpers. 38. Rückblick auf Archimedes' Methode.].- X. Das isoperimetrische Problem.- 1. Descartes' induktive Gründe.- 2. Latente Gründe.- 3. Physikalische Gründe.- 4. Lord Rayleighs induktive Günde.- 5. Wir leiten Konsequenzen ab.- 6. Wir verifizieren Konsequenzen.- 7. Sehr nahe dran.- 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes.- 9. Anwendungen und Fragen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel X, 1-43; [Erster Teil 1-15; Zweiter Teil 16-43]. [1. Rückblick. 2. Ließe sich irgendein Teil des Resultats anders ableiten? 3. Man entwickle mit größerer Ausführlichkeit. 7. Läßt sich die Methode für irgendein anderes Problem benützen? 8. Schärfere Form des isoperimetrischen Satzes. 16. Der Stock und die Schnur. 21. Zwei Stöcke und zwei Schnüre. 25. Didos Problem in der Geometrie des Raumes. 27. Halbierungslinien eines ebenen Bereichs. 34. Halbierungslinien einer geschlossenen Fläche. 40. Eine Figur vielseitiger Vollkommenheit. 41. Ein analoger Fall. 42. Die regelmäßigen Körper. 43. Induktive Gründe.].- XI. Weitere Arten plausibler Argumente.- 1. Vermutungen verschiedener Art.- 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall.- 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall.- 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?.- 5. Kultureller Hintergrund.- 6. Unerschöpflich.- 7. Geläufige heuristische Annahmen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XI, 1-23. [16. Der allgemeine Fall. 19. Keine Idee ist wirklich schlecht. 20. Einige geläufige heuristische Annahmen. 21. Optimismus wird gelegentlich belohnt. 23. Numerische Berechnung und der Ingenieur.].- Schlußbemerkung.- Lösungen.- Bibliographie.