Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme by Joachim BöckerNichtlineare und adaptive Regelungssysteme by Joachim Böcker

Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme

byJoachim Böcker, Irmfried Hartmann, Christian Zwanzig

Paperback | September 1, 1986 | German

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Title:Nichtlineare und adaptive RegelungssystemeFormat:PaperbackPublished:September 1, 1986Publisher:Springer Berlin HeidelbergLanguage:German

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ISBN - 10:354016930X

ISBN - 13:9783540169307

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Table of Contents

1 Einführende Betrachtungen und nichtlineare Modelle.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Beispiele nichtlinearer Systeme.- 1.3 Ruhelagen, Arbeitspunkte und deren Stabilität.- 1.4 Das exakte nichtlineare Modell der Änderungen um einen Arbeitspunkt.- 1.5 Linearisierung eines nichtlinearen Systems.- 1.6 Systeme 2. Ordnung in der Zustandsebene.- 1.7 Verbesserung der Dynamik von Regelkreisen mit Stellgrößenbeschränkung durch "anti-reset-windup" (ARN)..- 2 Periodisches Verhalten von nichtlinearen Systemen.- 2.1 Geschlossene Trajektorien und deren Stabilität.- 2.2 Nichtlineare Systeme 2. Ordnung.- 2.2.1 Untersuchungen von Dauerschwingungen und Grenzzyklen.- 2.2.2 Beispiele.- 2.2.3 Zusammenhänge zwischen der Existenz von Ruhelagen und Dauerschwingungen.- 2.3 Die Methode der Harmonischen Balance.- 2.3.1 Vorbemerkungen.- 2.3.2 Annahmen und Voraussetzungen für die Methode der Harmonischen Balance.- 2.3.3 Die Gleichung der Harmonischen Balance.- 2.3.4 Berechnung von Beschreibungsfunktionen.- 2.3.5 Auswertung der Gleichung der Harmonischen Balance.- 2.3.6 Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Grenzschwingungen.- 2.4 Korrekturglieder zur Erzeugung, Unterdrückung bzw. Verminderung der Amplitude von Grenzschwingungen.- 2.4.1 Anwendung von Ljapunov-Funktionen.- 2.4.2 Anwendung der Methode der Harmonischen Balance.- 3 Funktionalanalytische Methoden zur Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Systeme.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Der nichtlineare Standardregelkreis und die Stabilitätsbegriffe.- 3.1.2 Allgemeine Stabilitätssätze.- 3.1.3 Exponentielle Stabilität.- 3.1.4 Berücksichtigung von Anfangszuständen.- 3.2 Kreiskriterium (L2-Stabilität).- 3.2.1 Ortskurvendarstellung des Kreiskriteriums.- 3.2.2 Darstellung des Kreiskriteriums in der Wurzelortsebene.- 3.2.3 Algebraische Auswertung des Kreiskriteriums.- 3.3 Kreiskriterium für Mehrgrößensysteme (L2n-Stabilität).- 3.3.1 Algebraische Auswertung des Mehrgrößenkreiskriteriums.- 3.3.2 Ortskurvendarstellung des Mehrgrößenkreiskriteriums.- 3.4 Modifikationen des Kreiskriteriums.- 3.5 L?-Stabilität.- 4 Analyse und Synthese von Regelkreisen im Zustandsraum.- 4.1 Einführende Betrachtungen zu nichtlinearen Zustandsmodellen.- 4.2 Einfache Stabilitätskriterien.- 4.2.1 Stabilität in der ersten Näherung.- 4.2.2 Stabilitätsverhalten periodischer Lösungen von zeitdiskreten Systemen.- 4.3 Die direkte Methode von Ljapunov.- 4.3.1 Stabilitätssätze von Ljapunov für zeitkontinuierliche Systeme (direkte Methode).- 4.3.2 Auffinden von Ljapunovfunktionen - zeitkontinuierlich -.- 4.3.3 Zubov-Methode bei kontinuierlichen Systemen.- 4.3.4 Stabilitätskriterien für zeitdiskrete Zustandsmodelle.- 4.4 Nichtlineare Parameter- und Zustandsschätzung.- 4.4.1 Dynamische Beobachtung des Zustandes.- 4.4.2 Parameterschätzung.- 4.5 Pulsbreitenmodulierte Regelungssysteme.- 4.6 Entwurf nichtlinearer Regelkreise.- 4.6.1 Einführende Betrachtungen.- 4.6.2 Entwurf mit der erweiterten Ljapunov-Methode.- 5 Adaptive Systeme.- 5.1 Einführung.- 5.2 Allgemeine Beziehungen zur Berechnung der Reglerparameter bei bekannter Regelstrecke und vorgegebenem Regelkreis-verhalten.- 5.2.1 Vorgabe des Führungsverhaltens (Pol- und Nullstellenvorgabe).- 5.2.2 Vorgabe eines Störverhaltens (Minimum-Varianz-Regler).- 5.3 Self-Tuning-Regler.- 5.3.1 Einführung.- 5.3.2 Übergang von einem expliziten zu einem impliziten Self-Tuning-Regler bei Vorgabe des Führungsverhaltens.- 5.3.3 Ein Self-Tuning-Algorithmus für den Minimum-Varianz-Regler.- 5.3.4 Ein selbsteinstellender zeitdiskreter PID-Regler nach dem Verfahren von Ziegler-Nichols.- 5.4 Konvergenzbetrachtungen bei Self-Tuning-Regelkreisen.- 5.4.1 Vorbemerkungen.- 5.4.2 Self-Tuning-Regler bei Vorgabe eines Referenzmodells.- 5.4.3 Self-Tuning-Regler bei Vorgabe der Polstellen des geschlossenen Regelkreises.- 5.5 Zeitkontinuierliche MRAS-Strukturen.- 5.5.1 Einleitende Bemerkungen.- 5.5.2 Das Fehlermodell für den Zustandsfehler.- 5.5.3 Anwendung der direkten Methode von Ljapunov zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.5.4 Anwendung der Hyperstabilitätstheorie zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.5.5 Adaptiver Zustandsregler.- 5.5.6 Anwendung von Hilfsfiltern zur Vermeidung zeitlicher Ableitungen in den Adaptionsgesetzen.- 5.6 Zeitdiskrete MRAS-Strukturen.- 5.6.1 Vorbemerkungen.- 5.6.2 Das Fehlermodell.- 5.6.3 Anwendung der Hyperstabilitätstheorie zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.7 Schätzung der Drehzahl einer konstant erregten Gleichstrommaschine mit einer MRAS-Struktur bei Messung von Ankerstrom und Ankerspannung.- 5.7.1 Drehzahlschätzung bei bekanntem konstantem Ankerwiderstand.- 5.7.2 Drehzahl- und Lastmomentschätzung bei bekanntem konstantem Ankerwiderstand.- 5.7.3 Drehzahlschätzung bei gleichzeitiger Schätzung des Ankerwiderstandes durch Adaption.- 5.8 Abschließende Bemerkungen.- Al Mathematische Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- A1.1 Bezeichnungen.- A1.2 Problemstellung und Definitionen.- A1.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.- A1.4 Gronwall-Ungleichung.- A1.5 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Lösung bezüglich der Anfangswerte und eventueller Parameter.- A2 Funktionaltransformationen.- A2.1 Fourier- und Laplace-Transformation.- A2.2 Diskrete Fourier-Transformation, Fourier-Reihen und Z-Transformation.- A2.3 Zusammenhänge zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Funktionen.- A2.3.1 Zeitkontinuierliche und abgetastete Funktionen im Fourier-Bereich.- A2.3.2 Zusammenhänge zwischen Fourier- und diskreter Fouriertransformation sowie zwischen Laplace- und Z-Transformation.- A3 Hilfsmittel der Funktionalanalysis.- A3.1 Einige Begriffe aus der Funktionalanalysis.- A3.2 Spezielle Funktionenräume.- A3.3 Faltungsoperatoren.- A3.4 Matrixnormen.- A4 Zustandsregler-Beobachter-Entwurf bei linearen Regelstrecken.- A4.1 Der Zustandsregler.- A4.2 Der dynamische Zustandsregler.- A4.3 Kürzung von Nullstellen der Regelstrecke.- A5 Grundlagen der Stochastik.- A5.1 Grundbegriffe.- A5.2 Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- A5.3 Die Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte.- A5.4 Der Erwartungswert.- A5.5 Die Momente einer Verteilung.- A5.6 Zufallsgrößen.- A5.7 Zufallsvektoren.- A5.8 Zufallsprozesse.- A5.9 Weiße Zufallsprozesse.- A5.10 Stochastische Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A6 Parameterschätzverfahren.- A6.1 Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).- A6.1.1 Allgemeine nichtrekursive Schätzgleichung.- A6.1.2 Parameteridentifikation bei linearen Systemen.- A6.1.3 Rekursive Schätzgleichung.- A6.1.5 Rekursive Schätzgleichung bei exponentieller Wichtung der Meßdaten.- A6.1.6 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate bei korreliertem Störprozeß.- A6.1.7 Umformung eines rekursiven MKQ-Algorithmus zur Verminderung des Rechenaufwandes.- A6.1.8 Schwierigkeiten bei der Schätzung von Parametern linearer zeitdiskreter Systeme.- A6.2 Die Methode der "Instrumentellen Variablen" (IV-Methode).- A6.3 Das Matrizeninversionslemma.- A7 Positive dynamische Systeme.- A7.1 Zeitkontinuierliche positive Systeme.- A7.2 Zeitdiskrete positive Systeme.- A8 Hyperstabilität.- A8.1 Zeitkontinuierliche Regelkreise.- A8.2 Zeitdiskrete Regelkreise.- A8.3 Eigenschaften von Systemen der Klasse P bzw. P?.- Literatur.