Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme by Edwin J. KreuzerNumerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme by Edwin J. Kreuzer

Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme

byEdwin J. Kreuzer

Paperback | December 1, 1986 | German

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Title:Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer SystemeFormat:PaperbackPublished:December 1, 1986Publisher:Springer Berlin HeidelbergLanguage:German

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ISBN - 10:354017317X

ISBN - 13:9783540173175

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Table of Contents

1 Einleitung.- 1.1 Literaturübersicht.- 1.2 Mathematische Beschreibung nichtlinearer dynamischer Systeme.- 1.3 Ziele der Arbeit.- 1.4 Inhalt der Arbeit.- 2 Mathematische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Lineare Systeme.- 2.3 Invariante Unterräume.- 2.4 Nichtlineare Systeme.- 2.4.1 Singuläre Punkte.- 2.4.2 Klassifizierung von singulären Punkten.- 2.5 Lineare und nichtlineare Abbildungen.- 2.6 Poincaré-Abbildungen.- 2.7 Periodische Lösungen und Fixpunkte von Punktabbildungen.- 2.7.1 Stabilität von Punktabbildungen.- 2.7.2 Klassifizierung von Fixpunkten.- 2.8 Asymptotisches Verhalten.- 2.8.1 Grenzpunkte und Grenzmengen.- 2.8.2 Analytische Bestimmung von Einzugsgebieten.- 2.8.3 Zur numerischen Bestimmung von Einzugsgebieten.- 3 Konservative Systeme.- 3.1 Hamiltonsche Bewegungsgleichungen.- 3.2 Wirkungs-Winkelvariablen.- 3.3 Integrierbare und nichtintegrierbare Systeme.- 3.4 Kanonische Störungstheorie.- 3.5 Chaotisches Verhalten flächenbewahrender Abbildungen.- 3.5.1 Instabile Tori.- 3.5.2 Homoklinische Punkte und chaotisches Verhalten.- 3.6 Stabilität mehrdimensionaler Hamiltonscher Systeme.- 3.7 Hénon-Heiles System.- 4 Nichtkonservative Systeme.- 4.1 Attraktoren.- 4.1.1 Volumenkontraktion.- 4.1.2 Definition von Attraktoren.- 4.2 Qualitative Änderung von Attraktoren.- 4.2.1 Periodenverdopplung.- 4.2.2 Hopf-Verzweigung.- 4.2.3 Sattelpunkt- oder Tangentenverzweigung, Intermittenz.- 4.2.4 Zusammenfassung der behandelten Szenarios.- 4.3 Charakterisierung von Attraktoren.- 4.3.1 Zeitverläufe.- 4.3.2 Leistungsspektren.- 4.3.3 Ljapunov-Exponenten.- 4.3.4 Dimension.- 4.3.5 Zusammenfassung der charakteristischen Merkmale.- 4.4 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.- 5 Fundamentale Untersuchungsmethoden.- 5.1 Übersicht über Näherungsverfahren.- 5.1.1 Störungsrechnung.- 5.1.2 Mittelungsmethoden.- 5.2 Zeitverläufe und Phasenportraits durch numerische Integration.- 5.3 Punktabbildungen.- 5.4 Leistungsspektren aus der Fourier-Analyse.- 5.5 Ljapunov-Exponenten.- 5.5.1 Eindimensionale Ljapunov-Exponenten.- 5.5.2 Mehrdimensionale Ljapunov-Exponenten.- 5.5.3 Ljapunov-Exponenten von Punktabbildungen.- 5.5.4 Bemerkungen zu den Ljapunov-Exponenten.- 5.6 Dimension.- 5.7 Entropie und Kurzzeitvorhersagen.- 5.8 Kritische Wertung numerischer Ergebnisse.- 5.9 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.- 6 Zellabbildungsmethode.- 6.1 Diskretisierung des Zustandsraumes.- 6.2 Einfache Zellabbildungsmethode.- 6.2.1 Gleichgewichtszelle.- 6.2.2 Periodische Zellen.- 6.2.3 Einzugsbereiche.- 6.2.4 Bemerkungen zum Algorithmus.- 6.2.5 Eigenschaften der einfachen Zellabbildung.- 6.2.6 Beispiel zur einfachen Zellabbildung.- 6.3 Allgemeine Zellabbildungsmethode.- 6.4 Zur Theorie der Markov-Ketten.- 6.4.1 Definitionen aus der Theorie der Markov-Ketten.- 6.4.1.1 n-Schritte Übergangswahrscheinlichkeit.- 6.4.1.2 Verknüpfung von Zellen.- 6.4.1.3 Periode.- 6.4.1.4 Klassifizierung der Zellen.- 6.4.1.5 Zerlegung des Zellraumes S in Gruppen.- 6.4.2 Normalform der Zellabbildung.- 6.4.3 Langzeitverhalten beharrlicher Zellen.- 6.4.3.1 Aperiodische beharrliche Gruppen.- 6.4.3.2 Periodische beharrliche Gruppen.- 6.4.4 Langzeitverhalten flüchtiger Zellen.- 6.4.4.1 Absorptionswahrscheinlichkeiten.- 6.4.4.2 Erwartete Absorptionszeiten.- 6.4.4.3 Gauss-Seidel-Iteration.- 6.5 Bemerkungen zum Rechenalgorithmus und Eigenschaften der allgemeinen Zellabbildung.- 6.5.1 Bestimmung der Abbildungsmatrix.- 6.5.2 Codierung der Abbildungsmatrix.- 6.5.3 Eigenschaften der allgemeinen Zellabbildung.- 6.6 Beispiele zur allgemeinen Zellabbildung.- 6.6.1 Autonomes System.- 6.6.2 Nichtautonomes System.- 6.7 Erfahrungen mit der Zellabbildungsmethode.- 6.7.1 Einfache Zellabbildung.- 6.7.2 Allgemeine Zellabbildungsmethode.- 6.7.3 Gegenüberstellung wichtiger Aussagen über Attraktoren.- 7 Zusammenfassung.- Literatur.