Unsicherheit, Unschärfe und rationales Entscheiden: Die Anwendung von Fuzzy-Methoden in der Entscheidungstheorie by Notburga OttUnsicherheit, Unschärfe und rationales Entscheiden: Die Anwendung von Fuzzy-Methoden in der Entscheidungstheorie by Notburga Ott

Unsicherheit, Unschärfe und rationales Entscheiden: Die Anwendung von Fuzzy-Methoden in der…

byNotburga Ott

Paperback | November 6, 2000 | German

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Entscheidungen unter Unsicherheit können mit dem üblichen Erwartungsnutzenkonzept häufig nicht angemessen modelliert werden, da die zugrunde liegenden Informationen den wahrscheinlichkeitstheoretischen Anforderungen nicht genügen. Ansätze der "beschränkten Rationalität" erscheinen dagegen oft willkürlich, da die Kriterien ihrer Anwendbarkeit fehlen. Die Modellierung von Unsicherheit mit Fuzzy-Mengen, die hier in einer maßtheoretischen Interpretation verwendet werden, erlaubt eine Verallgemeinerung der Rationalitätsbedingungen, die viele dieser Ansätze als Spezialfälle enthält. Eine Anwendung bei Social Choice Problemen zeigt das Potential des Ansatzes zur Erklärung und Verbesserung der Verfahren kollektiver Entscheidungen.
Title:Unsicherheit, Unschärfe und rationales Entscheiden: Die Anwendung von Fuzzy-Methoden in der…Format:PaperbackPublished:November 6, 2000Publisher:Physica-Verlag HDLanguage:German

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ISBN - 10:3790813370

ISBN - 13:9783790813371

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Table of Contents

1 Einleitung.- I: Grundlagen der Fuzzy-Mathematik.- 2 Charakterisierung der Fuzzy-Methode.- 3 Fuzzy-Mengen-Theorie.- 3.1 Basisbegriffe.- 3.2 Operationen für Fuzzy-Mengen.- 3.2.1 Maximum-und Minimumoperator.- 3.2.2 t-Normen und t-Conormen.- 3.2.3 Kompensatorische Operatoren.- 3.3 Erweiterungsprinzip und erweiterte Operatoren.- 3.4 Arithmetik bei Fuzzy-Zahlen und Fuzzy-Intervallen.- 4 Fuzzy-Maßtheorie.- 4.1 Basisbegriffe.- 4.2 Sugeno's ?-Fuzzy-Maß.- 4.3 Zerlegbare Maße.- 4.4 Possibilitätsmaß.- 4.5 Untere und obere Wahrscheinlichkeiten.- 4.6 Zusammenhang der unscharfen Maße.- 5 Zur Synthese von Fuzzy-Mail-und Fuzzy-Mengen-Theorie.- 5.1 Fuzzy-Menge als Äquivalenzklasse zufälliger Mengen.- 5.2 Fuzzy-Operatoren als Ausdruck unterschiedlicher Fuzzy-Maße.- 6 Fuzzy-Relationen.- Schlußfolgerungen zu Teil I.- II: Die Anwendung des Fuzzy-Ansatzes in der Entscheidungstheorie.- 7 Entscheidungen bei Unschärfe.- 8 Wahlhandlungstheorie im Fuzzy-Kontert.- 8.1 Fuzzy-Präferenzrelationen.- 8.1.1 Interpretation von Fuzzy-Präferenzrelationen.- 8.1.2 Die Zerlegung einer schwachen Fuzzy-Präferenzrelation.- 8.2 Bestimmung von Auswahlfunktionen auf Präferenzrelationen.- 8.2.1 Existenz einer Fuzzy-Präferenzordnung.- 8.2.2 Auswahlfunktion und Auswahlmengen.- 8.2.3 Scharfe Auswahl bei Fuzzy-Präferenzen.- 8.3 Unscharfe Nutzenbewertungen.- 8.3.1 Vorgehensweisen bei der Bestimmung von Rangfolgen.- 8.3.2 Rangordnungsverfahren.- 8.4 Unscharfer Erwartungsnutzen.- 8.4.1 Fuzzy-Zustände.- 8.4.2 Fuzzy-Erwartungswerte.- 8.4.3 Erwartete Zugehörigkeitswerte.- 8.4.4 Fuzzy-probabilistische Entscheidungen.- 8.4.5 Possibilistische Entscheidungsmodelle.- 8.4.6 Choquet-Erwartungsnutzen.- 8.5 Fuzzy-Optimierungsmodelle.- 9 Die Anwendung von Fuzzy-Ansätzen bei Social Choice Problemen.- 9.1 Aggregation von Fuzzy-Nutzen und Fuzzy-Präferenzrelationen.- 9.1.1 Aggregation von Fuzzy-Nutzen.- 9.1.2 Aggregation von Fuzzy-Präferenzrelationen.- 9.1.3 Fazit.- 9.2 Abstimmung über Verteilungen.- 9.3 Soziale Fuzzy-Präferenzrelation und Auswahlregel bei ordinalenindividuellen Präferenzrelationen.- 9.4 Abstimmungen bei Unsicherheit.- 10 Zusammenfassung und Ausblick.- 11 Anhang.- 11.1 Notation.- 11.2 Maßtheoretische Defmitionen.- 11.3 Die Frage nach subjektiver Einkommensbewertung imsozio-ökonomischen Panel.- 11.4 Beweis des Satzes: Archimedische Normen mit Nullteller sind nilpotent.- 11.5 Archimedische t-Normen mit Nullteiler und konjugierte Funktionen.- 11.6 Bedingungen für die gleichzeitige t-Norm-und t-Conorm-Zerlegbarkeitvon Fuzzy-Maßen.- 11.6.1 Nicht gleichzeitig t-Norm-und t-Conrom-zerlegbare Fuzzy-Maße.- 11.6.2 Gleichzeitig t-Norm-und t-Conrom-zerlegbare Fuzzy-Maßev.- 11.7 Strikte Präferenzrelation und Indifferenzrelation mit unterschiedlichenVernüpfungsoperatoren anhand des Beispiels.- 11.8 Fuzzy-Indifferenz-und strikte Fuzzy-Präferenzrelation.- 11.8.1 Ausgangspunkt: strikte Fuzzy-Präferenz.- 11.8.2 Ausgangspunkt: Fuzzy-Indifferenz.- 11.9 Programm zur Berechnung der "nächsten" scharfen Präferenzordnung.- 11.10 Berechnung des unteren Choquet-Integral für alle drei Individuen.- 12 Literatur.