Vorlesungen über Projektive Geometrie: Mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen Imaginärtheorie by Christian JuelVorlesungen über Projektive Geometrie: Mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen Imaginärtheorie by Christian Juel

Vorlesungen über Projektive Geometrie: Mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen…

byChristian Juel

Paperback | January 1, 1934 | German

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Title:Vorlesungen über Projektive Geometrie: Mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen…Format:PaperbackPublished:January 1, 1934Publisher:Springer Berlin HeidelbergLanguage:German

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ISBN - 10:3662016818

ISBN - 13:9783662016817

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Table of Contents

Erster Abschnitt. Einleitung in die Imaginärtheorie. Projektivgeometrie im eindimensionalen komplexen Gebiet.- I. Kapitel. Einleitung.- § 1. Voraussetzungen. Grundgebilde.- § 2. Die Kegelschnitte.- § 3. Die einfache Regelfläche.- § 4. Die lineare Linienkongruenz.- II. Kapitel. Imaginäre Elemente.- § 1. Die imaginären Elemente in der Ebene und im Raume.- § 2. Die einfache Kette.- § 3. Sätze über Ketten.- III. Kapitel. Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 1. Die Projektivität.- § 2. Die Symmetralität.- IV. Kapitel. Doppelelemente und Doppelketten in projektiven und antiprojektiven Elementargebilden.- § 1. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Projektivität.- § 2. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Symmetralität.- § 3. Zerlegung in Symmetrien.- V. Kapitel. Einleitung in die Wurftheorie; Koordinatenbestimmung.- § 1. Die Wurfrechnung.- § 2. Zerlegung eines Wurfes.- VI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 1. Die Projektivität.- § 2. Ketten und Symmetralitäten.- § 3. Doppelketten in Projektivitäten und Symmetralitäten.- § 4. Projektive Koordinaten in der Ebene.- VII. Kapitel. Aufgaben dritten und vierten Grades.- § 1. Über die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte.- § 2. Die rein kubische Gleichung.- § 3. Kegelschnitte, welche einander in einem gegebenen Punkt schneiden.- § 4. Die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte in allgemeiner Lage.- § 5. Algebraische Formulierung der v. Staudtschen Lösung der kubischen Gleichung.- Zweiter Abschnitt. Projektivgeometrie im zweidimensionalen komplexen Gebiet.- VIII. Kapitel. Projektive und antiprojektive Abhängigkeiten in der Ebene.- § 1. Die Kollineation.- § 2. Die Reziprozität.- IX. Kapitel. Die zweidimensionale Kette.- § 1. Die geometrische Behandlung der zweidimensionalen Kette.- § 2. Die algebraische Theorie der zweidimensionalen Kette.- X. Kapitel. Antiprojektivitäten in der Ebene.- § 1. Die Antikollineation.- § 2. Die Antireziprozität.- XI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitäten und Antiprojektivitäten in der Ebene.- § 1. Die Kollineation und die Antikollineation.- § 2. Die Reziprozität und die Antireziprozität.- XII. Kapitel. Doppelketten in Kollineationen und Antikollineationen.- § 1. Geometrische Bestimmung der Doppelketten.- § 2. Algebraische Bestimmung der Doppelketten.- Dritter Abschnitt. Metrik in projektiver Auffassung.- XIII. Kapitel. Einführung in die Metrik.- § 1. Das absolute Polarsystem.- § 2. Länge und Winkel.- XIV. Kapitel. Die hyperbolische Geometrie.- § 1. Elementare hyperbolische Geometrie.- § 2. Winkelsumme und Flächenmaß.- § 3. Trigonometrie.- XV. Kapitel. Die elliptische Geometrie.- § 1. Einleitende Bemerkungen. Flächenmaß.- § 2. Trigonometrie.- XVI. Kapitel. Euklidische Geometrie.- § 1. Elementare euklidische Geometrie.- § 2. Die Kreisverwandtschaften.- Vierter Abschnitt. Quadratische Transformationen und Kurven dritter Ordnung.- XVII. Kapitel. Büschel.- § 1. Büschel von Projektivitäten in einem Elementargebilde.- § 2. Büschel von Kollineationen in der Ebene.- § 3. Büschel von Reziprozitäten in der Ebene.- § 4. Büschel und Bündel von Kegelschnitten.- § 5. Algebraisches Supplement.- XVIII. Kapitel. Quadratische Transformationen.- § 1. Definition und einleitende Sätze.- § 2. Involutorische Transformationen.- § 3. Weitere Sätze über allgemeine quadratische Transformationen.- § 4. Bestimmung von Reziprozitäten und quadratischen Transformationen durch Paare von konjugierten Punkten.- XIX. Kapitel. Die unikursale Kurve dritter Ordnung.- § 1. Definition der unikursalen Kurve dritter Ordnung.- § 2. Die Involution dritter Ordnung.- XX. Kapitel. Die Polarentheorie einer unikursalen Kurve dritter Ordnung.- § 1. Polaren in bezug auf ein Linientripel.- § 2. Die Polarentheorie einer nicht speziellen C03.- XXI. Kapitel. Die allgemeine Kurve dritter Ordnung.- § 1. Erzeugung der Kurve nach Chasles.- § 2. Der Satz von Salmon.- § 3. Konjugierte Punkte auf einer C3.- § 4. Eingeschriebene Polygone.- § 5. Grassmannsche Definition einer C3.- XXII. Kapitel. Einleitung in die Polarentheorie einer allgemeinen Kurve dritter Ordnung.- § 1. Die Jacobische Kurve eines Bündels von Kegelschnitten.- § 2. Polarkurven in bezug auf eine C3.- § 3. Die Hassasche Kurve.- § 4. Die Cayleysche Kurve eines Kegelschnittbündels.- § 5. Die Polokonik.- XXIII. Kapitel. Die Inflexionspunkte.- § 1. Aus einem Inflexionspunkt die anderen abzuleiten.- § 2. Aus drei auf einer Geraden liegenden Infiexionspunkten die sechs anderen abzuleiten.- § 3. Harmonische und äquianharmonische Kurven.- XXIV. Kapitel. Kurven dritter Ordnung und quadratische Transformationen.- § 1. Transformation der Kurven.- § 2. Involutorische Paare in einer allgemeinen quadratischen Abhängigkeit.- § 3. Bestimmung einer quadratischen Transformation durch Paare von entsprechenden Punkten.